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关键词： 还原性链转移剂   强氧化剂   和易性调节剂   表面张力   保水增稠  

摘要： 本试验将具有还原性的链转移剂和强氧化剂进行搭配,制备了一种低敏感型混凝土和易性调节剂。通过与聚羧酸高性能减水剂分子量、表面张力、引气能力、消泡能力及其在水泥净浆、砂浆、混凝土中的性能对比,研究结果表明:与聚羧酸高性能减水剂相比,混凝土和易性调节剂分子量更大,具有保水增稠的效果;表面张力适中,具有较好的稳泡能力,在混凝土中通过引入微小的气泡改善混凝土和易性,且气泡的稳定效果较好。

关键词： 超快激光   局域应力场   表面张力   双温模型   分子动力学模拟  

摘要： 液体表面张力在先进制造技术,微流控技术以及多种化学/生物工程技术扮演着至关重要的角色。相较于现代固态电子性质的超快调控技术,人类对液体表面原子结构的操控长久以来局限在宏观时空尺度。与此同时,飞秒激光已被广泛应用于超限制造和加工技术的研发之中,展现出对微纳尺度的物质结构与热力学性质精准调控的巨大优势。本论文基于电子-原子双温模型与分子动力学结合的计算机模拟技术,发展了一套超快激光辐照作用下金属液体表面热力学量时空演化的高精密度计算方法,并应用于低剂量单脉冲飞秒激光和皮秒激光辐照下的金属液体表面体系（Al、Ti和Ni）中。本文展示了以超短时能量包注入方式精密操控物质界面原子结构的理论可能,预言了飞秒激光诱导的表层以下非流体静压区域的形成以及表面张力数值的超快调节效应。本文凭借高精度压强张量和应力的时空演化阐释了表面张力超快调控的物理机制,提出了关于飞秒激光辐照引起的粒子堆积弛豫各向异性的新见解。与此同时,本文还发现在相同辐射能量吸收下,由于脉宽长度远大于液体本身密度弛豫特征时间尺度,单脉冲皮秒激光无法对熔融金属表面力学性质实现调节。本论文的研究发现,为探索处于极端非平衡态的超快物理过程及相关性质的动力学演化提升了统计精度标准,并有望将金属表面控制工程提升到一个新层次,启发新应用潜能,如:超快表面定向质量输运和液体表面形貌/纹理的控制等。

关键词： 被子植物纹孔膜   气泡过滤   纤维素基水凝胶   表面张力   微流控芯片  

摘要： 微流控芯片在DNA分析、药物筛选、细胞培养、生物传感器等领域有着广泛的应用前景。在芯片系统中,由于通道连接不紧密、芯片中存在气核、压力变化等因素,气泡会进入微通道,影响芯片的功能。近年来学者们提出了多种解决方案,但现有的方法存在储气空间有限、除气系统复杂、气泡易再次引入、难于集成等缺点。本文基于被子植物纹孔膜气泡过滤功能,建立了纹孔膜流体通道二维模型,研究了气泡过滤机制,引入纤维素基水凝胶,制作一种用于气泡过滤的新型仿生微结构单元。针对仿生微结构单元的气泡过滤机理和性能,本文开展了以下研究:（1）被子植物纹孔膜气泡过滤仿生机理研究。制备植物木质部样本并使用扫描电子显微镜观测纹孔膜的形态特征,得到纹孔膜的直径、孔径及孔隙率等参数;研究纹孔膜气泡过滤机理,结果发现,纹孔膜利用孔隙处气液界面的表面张力抵抗来自气泡的压力,阻止气泡透过纹孔膜,并且过滤气泡的能力与纹孔膜表面润湿性和最大孔径有关;建立纹孔膜流体通道的二维模型,研究表面润湿性和最大孔径对纹孔膜过滤气泡的影响,结果表明,纹孔膜的亲水性是其能够过滤气泡的重要因素,纹孔膜的最大孔径与气泡泄漏时的压力成反比。（2）仿生微结构单元的设计与制作。基于纹孔膜气泡过滤原理,设计了基于纤维素基水凝胶的仿生纹孔膜。为将仿生纹孔膜集成于微通道,设计了具有限位微柱的微结构单元;对仿生纹孔膜原位成型过程进行仿真模拟,结果显示,限位微柱形状可影响凝胶流动状态,其中,圆形微柱可实现仿生纹孔膜的原位成型;利用微纳加工工艺制作微结构单元,并利用原位成型法将仿生纹孔膜集成于微通道内,形成了具有气泡过滤功能的仿生微结构单元,其仿生纹孔膜厚度为10-50μm。（3）仿生微结构单元气泡过滤性能检测。对仿生微结构单元的气泡过滤能力进行检测,结果表明,持续通入气泡的情况下,气泡未通过仿生纹孔膜,所设计的仿生微结构单元具有过滤气泡的功能,并且流量为4.5m L/h时气泡过滤速率达到了24个/min;为得到微结构单元能够过滤气泡的最大压力,对气泡泄漏阈值进行检测,结果表明,仿生纹孔膜厚度为20μm时,气泡泄漏阈值为90k Pa,并且气泡泄漏阈值不再随膜厚的增加而显著增加;对仿生纹孔膜造成的流量损失率进行检测,结果表明,膜厚为10-50μm时,流量损失率分别30.76%、45.11%、61.26%、68.19%和76.15%。综合考虑气泡泄漏阈值和仿生纹孔膜对水力运输影响,仿生纹孔膜最佳厚度为20μm。

关键词： 页岩油   纳米孔隙   分子动力学   赋存特征   流动机理  

摘要： 与常规油气藏相比,页岩储层发育较广泛的纳米级孔隙,页岩油赋存状态和流动规律复杂。目前利用分子模拟方法对页岩壁面的研究多采用单矿物且页岩油模型多为单组分烃类。因此,本文利用分子模拟方法对多组分页岩油在更接近储层情况的组合壁面模型、变截面孔隙模型中的吸附和流动机理进行了研究,分析了不同影响因素条件下页岩油在纳米孔隙中的赋存形式和流动规律。构建了有机质石墨烯、无机质石英和组合壁面孔隙狭缝,采用正戊烷、正辛烷、正十二烷和主要原子个数相同的支链烷烃、环烷烃和正己酸模拟页岩油分子,利用分子动力学方法研究了油分子在纳米孔隙中的赋存状态,并分析了页岩油组分、壁面润湿性、形状因子等影响因素对页岩油赋存状态的影响。研究发现:(1)页岩油分子在孔隙中沿孔隙中心呈周期波动状不均匀对称分布,各吸附层厚度约为0.4-0.5nm;(2)压力对烷烃在孔隙中的吸附影响不明显,温度对其影响较大,低储层压力、高储层温度、大孔隙尺寸、强亲水性壁面、高形状因子、低页岩油分子量和弱极性有利于页岩油分子的解吸;(3)完全羟基化石英组合壁面中烷烃分子吸附增加18.18%,与石英孔隙规律相反,正己酸和环己烷存在吸附转移现象;(4)相同孔隙接触面积下孔隙形状因子减小0.0171,吸附相在孔隙中占比增加29.93%。采用非平衡分子动力学方法,通过对石墨烯和石英孔隙内页岩油流动的模拟,分析讨论了温度、驱替压力和孔隙宽度等对烷烃流动的影响,研究发现:(1)页岩油在石墨烯孔隙内速度剖面类似于活塞状,在石英孔隙内速度剖面呈有滑移抛物线状,流动速度随温度的升高、驱动力的增加而增加,滑移长度随孔隙尺度先增大后减小至稳定在0.62nm;(2)页岩油在α-石英结构的两种端面壁面孔隙中速度剖面不同,α端面孔隙中出现负滑移,羟基化石英壁面与流体之间的摩擦系数最小;(3)左右式组合壁面孔隙速度剖面为空缺型活塞状,上下式组合壁面孔隙中壁面处流体黏度为0.534m Pa·s,拟合有效黏度为0.417m Pa·s,夹层式组合壁面减少石英结构的厚度,页岩油滑移速度降低到87.63×10?/fs;(4)考虑边界滑移和黏度非均质性的渗透率值为2.509×10μm,小于仅考虑边界滑移速度的渗透率,大于仅考虑吸附层时的渗透率。本文关于页岩油在纳米孔隙中的吸附和流动特征的研究成果可为页岩油在考虑多组分矿物壁面孔隙中的赋存状态和流动规律提供一定的理论支撑。

关键词： Liutex   涡识别   本构方程   动量方程   边界层  

摘要： 湍流是世界性难题,湍流涡更是神秘难解。因而对涡的定义与识别的探索显得尤为重要,近年来Liutex基于纯刚性转动对涡进行了全新的定义,并提出了相应的Liutex涡识别方法,开始在许多领域得到了应用和验证。因而,本文采用Liutex涡识别方法和我们提出的四种新涡识别方法对边界层流动、圆柱卡门涡街进行了涡结构识别,同时基于Liutex进行了相关动力学研究。具体研究内容和成果如下:(1)首先利用Liutex涡识别方法对平板边界层流动过程涡结构进行了识别,总结了平板边界层流动从转捩到湍流的涡结构特征及其演化规律。然后利用Liutex对圆柱绕流的涡结构进行了识别,发现Liutex的涡识别方法能很好用于圆柱绕流涡结构的识别。(2)基于涡量在表达流体微团转动中的问题进行了分析,提出了新涡量和新应变率的定义。新定义认为只有当涡量与应变率分量中包含的两项梯度之积为负时,流体绕该方向才能代表旋转;两项速度梯度之积非负时,流体才有剪切。基于此,我们将涡量,Q方法与Ω方法进行修改并提出三种新的涡识别方法,即新涡量法、新Q法和新Ω法。(3)对新涡量分量中两项速度梯度的大小进一步讨论分析,提出了一种基于真正刚性转动的涡识别方法,称为法。此方法定义新涡量分量包含的两项速度梯度中绝对值小的那项代表旋转,而所有情况(同号、异号、至少一项为0)下两项速度梯度之和都代表剪切。(4)借助MATLAB和Tecplot的强大的数据处理能力和便捷的图形功能,利用各种涡识别方法对边界层转捩及边界层湍流进行涡结构识别,结果显示本文提出的四种涡识别方法(新涡量法、新Q方法、新Ω方法以及法)对平板边界层中的涡结构能够较好的识别,也一定程度的证明了我们的新涡量和新应变率的定义的合理性。然后,利用效果极好法对平板边界层转捩前端区域中不同阈值下出现的涡结构进行了显示与分析。(5)基于Liutex和斯托克斯假设建立了新的流动本构方程,其应变率和应力已经不再对称。同时我们推导了基于新本构方程的动量方程,与原N-S方程进行对比发现,新方程中多了一项由于Liutex刚性旋转产生的力。当流体不可压缩和不旋转时,新方程退化为N-S方程。最后利用平板边界层流动的DNS数据结果对平板上新旧粘性应力公式进行对比,结果表明两者在平板转捩与湍流部分的计算结果均基本一致。不过,该方程的合理性和可靠性还需要进一步的理论、数值和实验研究。

关键词： 涡轮   叶尖泄漏   冷气孔   数值模拟   损失模型  

摘要： 为了满足日益增高的飞机和发动机性能要求,航空发动机涡轮正在朝着拥有更高的气动性能和冷却性能等方向发展,因此在满足涡轮的冷却性能的同时,必须要考虑高性能高负荷涡轮内部主流流体与冷却气流之间的相互作用规律,以及探究如何计算由于加入冷气之后带来的新的损失的大小。本文采用数值模拟分析方法,围绕叶尖泄漏流、叶尖冷却气流、主流之间的相互作用这一核心问题,对相关内容展开系统的研究。本文首先研究了平顶结构以及凹槽叶顶结构的叶尖流动特性,探究叶尖泄漏流动以及相应损失的形成机理。由于叶顶间隙的存在,在压差的驱动作用下,叶顶区域压力面一侧主流会穿过间隙向吸力面一侧流动形成泄漏流,且与主流之间发生掺混带来损失;叶顶凹槽结构可以延缓叶尖泄漏涡的形成,但是凹槽对于整体损失的影响不是很大;随着凹槽深度的不断增加,其对叶尖泄漏流的延缓作用不断增强。随后本文采用叶顶开槽并加入冷气孔的方式探究冷气孔参数对于叶尖泄漏流动的作用规律。对于冷气孔流量对涡轮叶尖泄漏流动作用情况的研究,本文对比分析了冷气流量比在0.05%-3%之间的三维流场和损失情况。结果表明:叶尖冷气可以有效地减小泄漏量和叶尖泄漏流动带来的损失,泄漏量下降达80%,损失峰值下降达38.2%;随着流量比的增加,叶尖冷气对叶尖主流泄漏流动的抑制效果不断增强,由主流带来的泄漏量不断减小;同时叶尖冷气也带来了新的泄漏损失,整体损失大小随着流量比的增加不断增大;叶尖冷气对叶尖泄漏的抑制模式分为三种:流量比在0.05%-0.1%之间,以降低主流泄漏流的能量减弱泄漏流动,流量比在1.25%-3%之间,以在叶尖区域形成完整的气膜屏障抑制主流泄漏流动,流量比在0.1%-1.25%之间,上述两种模式同时存在;1.25%流量比大小时,冷气在叶尖区域形成一道完整的气膜屏障,阻碍主流流体形成泄漏流。对于冷气孔位置对叶尖泄漏流动作用情况的研究,本文对比分析了冷气孔位于叶片中弧线10%-80%相对位置的情况,结果表明:当冷气孔位于叶片中弧线20%相对位置处时,其对叶尖泄漏流动的抑制效果最佳,损失最大可降低44%,泄漏量最大可降低56%。对于冷气孔直径和冷气孔数量的研究表明,二者的对于叶尖泄漏流动的影响不是很大。最后,本文以叶尖泄漏量为出发点,通过总结分析冷气孔流量对于叶尖泄漏流动的作用规律,引入以冷气流量比为变量的修正系数,并基于一些基本假设,提出了一种新的关于计算气冷涡轮叶尖泄漏流动损失的数学模型,通过给定叶片几何参数和冷气孔流量比等参数,该模型可以快速计算出气冷涡轮叶尖泄漏流动损失的大小;经过数值模拟分析验证,认为该预测模型具有一定的准确性。

关键词： 机器学习   钯初步氧化   计算模拟  

摘要： 金属钯由于稳定性良好和高选择性,广泛应用于汽车尾气中和剂、电接触和涂层材料等重要工艺。作为科学和工业上的一个重要问题,金属表买你氧化在原子水平上仍然存在很多凾待解决的问题。金属钯接触空气会使其氧化,同时钯金属表面氧化会进一步影响催化反应的活性。因此,我们希望从原子尺度上研究金属钯氧化过程以及该氧化过程对催化反应活性的影响,理解氧化过程的稳定结构以及表面原子的重构现象及反应机理。有关金属氧化过程及相应反应活化中心的微观图像,对高活性、高选择性金属或金属氧化物催化材料的设计极其重要。本论文基于机器学习方法(SSW-NN)来探索不同结构的Pd表面(包括Pd(100),Pd(110)和Pd(111))。该方法是通过将全局神经网络(G-NN)势能与随机表面行走(SSW)全局优化方法相结合来实现快速全局结构搜索。基于SSW-NN方法的计算模拟,可以全局搜索不同氧原子覆盖条件下Pd表面的吸附结构。对于每一个覆盖度,我们搜索全局>10个结构,以便覆盖所有可能的结构范围。在此基础上,我们进一步研究了表面氧原子的重构过程以及表面氧化对于催化反应活性的影响。主要有以下几点结论:(1)我们模拟计算了不同氧原子覆盖度范围下Pd(100)表面的结构以及相应的氧化重构过程,当氧覆盖度比较低时,Pd(100)晶表面氧原子优先吸附于Hollow位点,当氧覆盖度比较高时,氧原子逐渐渗透到次表面层,表面一个Pd原子会被两个氧原子抬起。在覆盖度较高时(θ≥0.5 ML),表面氧原子开始渗透到次表面层,并且Pd原子与表面氧原子和次表面氧原子发生四配位。(2)我们构建了Pd(111)与Pd(100)晶体表面的氧化及相变体系,研究结果发现在低氧覆盖度范围时,Pd(110)表面结构保持不变,吸附的氧原子优先吸附山脊旁的fcc位点。随着表面吸附氧原子覆盖度的增加,表面的山脊位点被填满后,此时O原子将会在山谷位置的平台位点上占据三倍空心位点。而Pd(111)表面氧原子优先吸附于fcc位点,使得结构最稳定,晶体结构保持不变。当氧覆盖度为0.42 ML时,表面一个Pd原子会被两个氧原子抬起。进一步增加Pd表面氧覆盖度(>0.50 ML),氧原子逐渐进入到次表面层。(3)我们探究了甲醛(HCHO)在Pd(100)表面的氧化过程及反应机理。当氧覆盖度较高时,其主要中间产物为HCOOH和HCOO。

关键词： 碳酸盐岩   流体作用   储层改造   中下奥陶统   走滑断裂   塔里木盆地  

摘要： 塔里木盆地油气资源丰富,中下奥陶统碳酸盐岩地层是重要的勘探层系,近年来油气勘探不断取得重大突破,最具代表的是塔河托甫台地区、顺北地区和满深地区“断溶体”油气藏的商业发现。这些地区油气赋存的介质主要是缝洞型储集体,储层发育深度大,如顺北地区目的层的埋深普遍大于7000m,这些储集体的发育分布除与岩溶作用有关外,还受断裂的控制。大量走滑断裂的发育以及流体作用的叠加改造使储层发育更加复杂。围绕断裂带内的流体活动以及对储层改造的研究,对揭示断裂带碳酸盐岩储层的形成和发育机理具有重要意义。本文以塔里木盆地北部塔河艾丁地区和顺北地区两个典型地区的中下奥陶统碳酸盐岩储层为研究对象,在充分吸收前人研究成果的基础上,综合利用三维地震、钻测井、钻井取芯等资料,围绕断裂带内的流体活动及其对储层的改造这一问题,开展了储层特征、成岩作用特征、断裂发育特征以及流体作用特征等方面的研究,分析了断裂带内的流体活动差异,揭示了流体活动对储层的改造机理及效应,最后建立了不同构造演化背景下储层的形成与演化模式。论文主要取得了以下认识。(1)塔河艾丁地区和顺北地区中下奥陶统的储集岩主要为灰岩类,在塔河艾丁地区还发育一类硅化成因的硅质岩,除此之外,两个地区均普遍发育沉积成因的硅质结核。研究区储集空间主要为次生成因,不同地区差异显著,塔河艾丁地区的储集空间类型多样,发育溶孔、溶缝、岩溶洞穴、裂缝等,而顺北地区以构造破裂缝和断层空腔型洞穴为主,另发育少量的溶孔和溶缝。(2)顺北地区主要发育NNE和NNW-近NS向的单剪走滑断裂,塔河艾丁地区主要发育NNW和NNE向的X型剪切断裂。研究区的断裂经历了多期次活动和继承性发育,在纵向上不同地层具有分层发育的特征。顺北地区的走滑断裂纵向上在中下寒武统、上寒武统-奥陶系、志留系-中泥盆统以及上泥盆统-二叠系等四套地层内分层变形发育,塔河艾丁地区的走滑断裂纵向上在中下寒武统、上寒武统-奥陶系、泥盆系-二叠系以及三叠系-古近系等四套地层内分层变形发育。此外,顺北地区的走滑断裂沿走向具有分段发育特征,既有走滑平移,又有走滑压隆和走滑张扭,而塔河艾丁地区断裂的分段性不明显,整体上以平移走滑为主。(3)不同地区的流体作用类型存在明显差异。塔河艾丁地区的主要流体作用类型包括下降型大气水作用、内源烃类流体作用和上升型富硅热液流体作用,大气水作用分别与加里东中期和海西早期的地表暴露有关,烃类流体作用与盆地内沉积有机质的热成熟演化和生排烃作用有关,盆地内的主要成藏期是烃类流体作用的主要时期,富硅热液流体作用主要与海西晚期盆地内大规模岩浆活动引起的地质热事件有关。顺北地区的主要流体作用类型为与沉积有机质的热成熟演化有关的烃类流体,另发育一期规模较小的富硅热液流体作用,可能是与早-中奥陶世盆地内的地质热事件有关。(4)流体活动显著受断裂作用的控制。在塔河艾丁地区,加里东中期大气水作用主要分布在上奥陶统尖灭线以南,且与NNE和NNW向断裂关系较为密切,海西早期大气水作用在上奥陶统尖灭线以北和以南区域均有分布,与NNW、NNE和近EW向断裂均有较为密切的关系,且其在尖灭线以南的分布主要受NNE向断裂控制,目前揭示的海西晚期热液流体作用主要沿NNW向断裂分布,烃类流体作用在塔河艾丁地区发育广泛,断裂带上和断裂带之间均有分布。在顺北地区,早中奥陶世的富硅热液流体作用主要分布在NNE向断裂带上,揭示的烃类流体作用在顺北地区也广泛发育。加里东中期,塔河艾丁地区的断裂活动较弱,对该时期大气水作用产生的影响有限,大气水作用在纵向地层中的发育深度整体上较浅,海西早期,塔河艾丁地区的断裂活动强烈,该时期大气水作用显著受断裂活动的影响,其在纵向地层中的发育深度变化较大,作用范围也较广泛,海西晚期,塔河艾丁地区的热液流体活动主要受深大断裂的控制,其在纵向地层中的发育深度变化也较大。目前揭示的顺北地区早中奥陶世的富硅热液流体作用主要发育在一间房组,其活动主要受加里东早期断裂作用的控制,但热液流体作用的后期,断裂活动的减弱或停止可能是造成该期流体发育较弱的主要原因。此外,顺北地区烃类流体的运移、聚集还受到断裂平面结构差异的影响,断裂的压隆段和张扭段相较平移段更有利于烃类流体的活动。(5)不同类型及来源的流体作用对储层的溶蚀改造机理及效应存在较大差异。地表暴露期间,在充足的水动力条件以及广泛的水-岩相互作用下,富CO的下降型大气水对储层的溶蚀改造强烈,岩溶作用形成的缝洞系统分布广泛。埋藏环境下,对储层产生改造的主要流体类型为与有机质热成熟演化有关的含酸性物质烃类流体以及深部来源的上升型热液流体。烃类流体作用期间,其自身携带的有机酸、CO、HS等酸性物质对碳酸盐矿物产生强烈溶蚀,有机酸由于对Ca CO具有更高的饱和度,可以在一定程度上防止沉淀作用的发生,此外有机酸在促使碳酸盐矿物发生溶

关键词： 微力传感器   固-液动态耦合   表面张力   弯曲和失稳   尺度效应  

摘要： 微力传感器是研究微尺度材料力学性能、表征微尺度结构动态液-固耦合作用力的关键实验装置之一。目前尚无价格低廉、精度高、量程宽的商用微牛级力传感器及相关测试分析系统。本文基于扭秤原理研制了一套分辨力在微牛量级的力与位移自动测试装置,应用该装置对浸润物体的表面张力和微梁的弯曲与失稳尺度效应进行了实验研究。本文的主要研究工作如下:(1)基于扭秤原理研制了一套微牛级力与位移测量系统。该系统包含微力传感器、直线电机、试样平台和基于Lab VIEW语言开发的测控软件。微力传感器的测量分辨力为0.035μN,测力范围为0.1～70000μN,位移测量精度为0.1μm。设计了多种加载方法,以满足不同实验的需求。(2)对仿水黾腿部细长圆柱体压入水面过程和水面上两圆盘间相互吸引或排斥的现象(“麦圈效应”)进行了实验研究。在细长圆柱体压入水面实验研究中,制备了超疏水二氧化硅混合液,试样喷涂混合液后,涂层的表面接触角可达158°。测量得到0.2～1.0 mm直径细长圆柱体喷涂二氧化硅超疏水涂层前后压入水面过程的表面张力-入水深度(F-h)曲线。研究发现当细长圆柱体直径从1.0 mm减小到0.2 mm时,单位体积表面张力F/V增加为原来的14倍以上。在“麦圈效应”实验研究中,用尼龙12材料3D打印制作了7种不同尺寸(半径6～12 mm)的圆盘。测量得到7组圆盘在分离过程中的表面张力-位移(F-D)曲线。研究表明圆盘间表面张力随半径增大而增大,随位移增大而减小。随着圆盘压入水面深度的增加,表面张力先减小后增大。(3)对微梁的弯曲和失稳过程尺度效应进行了实验研究。分别测量了镍微梁弯曲和失稳过程中的载荷-挠度(F-δ)曲线。在弯曲实验中发现,随着微梁厚度从100μm减小到5μm,其等效刚度增加为原来的5.3倍,存在明显的尺度效应。在微梁的失稳实验过程中,观察到了轴心失稳和偏心失稳两种失稳形式,发现3μm和5μm厚度镍微梁的临界失稳载荷是经典临界欧拉力的2.7倍以上。

关键词： Sturm-Liouville问题   Rayleigh-Ritz原理   格林函数   极值问题  

摘要： Sturm-Liouville理论起源于求解固体热传导模型的Fourier方法.自产生以来,一直是数学物理、地球气象、生物科学等领域的重要数学工具.尤其在量子力学中,它是描述微观粒子运动的重要手段.受众多领域应用的驱动,对Sturm-Liouville理论中的极值问题和逆谱问题的研究吸引了许多国内外学者的兴趣.对于经典的逆谱问题,一般需要知道两组特征值才能唯一确定势函数,但是在实际生活中我们只能测得有限个特征值,特别是在量子力学中,特征值是仅可以观测到的基本物理量,甚至只能够测得第一特征值.本文主要研究有限个特征值下的势函数的最优恢复问题,即在已知有限个特征值下,我们求最优的势函数.这里最优的提出是因为此时的势函数不是唯一的,所以只能在最优的目标下对势函数进行恢复,最优的目标下保证了势函数的唯一性.本文给出了在已知单个特征值的情况下,势函数L1-范数下确界的具体表达式和可达情况.主要研究工作安排如下:第一章,绪论.主要给出了势函数最优恢复问题的研究的意义、现状、研究的主要内容和创新点.第二章,预备知识.给出了势函数最优恢复问题的相关结论和一些需要用到的基础知识.第三章,主要研究了分离边界条件下的势函数的最优恢复问题.与以前的研究相比,由于边界条件的不同,我们研究的问题出现了负特征值,格林函数的正性不再满足,所以Mercer定理的方法将不能够直接应用.当然我们可以用临界方程的方法进行解决,但是由于势函数出现在临界方程中,该问题对应的临界方程的结构是更加复杂的,很难通过分析它的性质得到结论.但是在以前的研究中,我们发现势函数的L1-范数下确界大部分都是在分布意义下取得,所以我们使用的方法是选取合适的带分布的势函数,然后用Rayleigh-Ritz原理进行验证.利用此方法我们首先得到了已知第一个特征值时,势函数范数下确界的具体表达式,然后利用特征函数的零点性质,将已知第n个特征值的势函数的最优恢复问题转化为已知第一个特征值的势函数的最优恢复问题.从而得到了本文的主要结果.而后利用得到的结论,给出了势函数在L1球面上的第n个特征值的最大值和最小值.最后我们发现我们的结果与以前相比,具有很大的差异性,利用特征值关于边界条件的不连续性,对其给出了合理性的解释.