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关键词： 可交换随机变量   阿基米德   极值次序统计量   随机缺失   Exchangeable Variables   Archimedean Copulas   Extreme Order Statistics   Random Missing  

摘要： 设 X={ X n ,n≥1 }是一列可交换的随机变量，并假设 X中仅仅有部分随机变量能够被观测到。在随机缺失情形下，本文证明了完全样本极值次序统计量与非完全样本极值次序统计量的联合极限分布，并用所得结果研究了阿基米德Copula相依结构下完全样本极值次序统计量与非完全样本极值次序统计量的渐近关系。

关键词： 尺度结构   捕食模型   存在唯一性   单调序列  

摘要： 研究了一类具有尺度等级结构捕食模型解的存在唯一性问题,基于尺度较大的个体具有资源获取优势的生物背景下,引入模型的上下解定义和构建单调序列证明了模型解的存在唯一性.

关键词： 期望   方差   协方差   相关系数   Expectation   Variance   Covariance   Correlation Coefficient  

摘要： 随机变量的数字特征是概率论和统计学中的重要概念，它们提供了关于随机变量分布的关键信息，同时也是学生不易掌握和应用的一个知识点。在投资组合优化、市场分析、金融建模、信号处理等多领域中有广泛应用，在解决实际问题扮演着至关重要的作用，然而学生对这类实际问题常常感到无从下手，究其原因在于对其概念“知其然，不知其所以然”，使得数学概念与实际脱节。本文在概率论与数理统计教材的基础上，对随机变量的几个重要的数字特征所表达的实际意义进行分析，使之与生活相通，与实际相符，达到学以致用的目的。

关键词： 神话故事   创设情境   实践活动   教学策略  

摘要： 神话故事是最受学生喜爱的课文类型之一,教师进行这类课文教学时应创设情境,从主题选择、任务设计、教学评价三方面入手,促进学生核心素养的发展.

关键词： 共形几何   共形不变量   Willmore泛函   Simons不等式  

摘要： 主旨是在一般维数球面中的闭超曲面上构造一类泛函T_n作为Willmore泛函的推广.我们将证明T_n和原始Willmore泛函具有类似的性质,即T_n是共形不变的,并且当n为偶数时,T_n对应的变分极小闭超曲面同样满足Simons型不等式,这说明T_n-极小闭超曲面具有某种几何刚性.

关键词： SIVS传染病模型   分数阶   饱和发生率   Barbalat引理   全局渐近稳定性  

摘要： 构建一类考虑感染差异性及饱和发生率的Caputo分数阶SIVS传染病模型,计算模型的无病平衡点和基本再生数,确定地方病平衡点的存在唯一性,利用分数阶矩阵特征值方法与Routh-Hurwitz准则判定两个平衡点的局部渐近稳定性,构造Lyapunov函数并使用分数阶Barbalat引理获得两个平衡点全局渐近稳定的充分条件.最后,通过不同分数阶次的数值模拟验证理论结果的正确性,并发现分数阶模型数值解拥有更大的自由度.此模型中饱和常数增大所反映的易感者保护措施的增强可有效缓解疾病传播.