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关键词： 单元教学设计   教学策略   数学教育   Unit Teaching Design   Teaching Strategy   Mathematics Education  

摘要： 单元教学的重要性不仅在于其能够提升教学效果，更在于其符合新课程改革的要求，注重学生的全面发展和综合素养的提升。通过系统化的教学设计和实施，教师可以更好地贯彻新课程改革的理念，确保教学内容的系统性和连贯性，提高学生的逻辑思维、问题解决能力和创新能力。本文探讨了在新课程改革背景下，单元教学设计与实施的理论基础与实践方法。文章首先阐述了单元教学的概念及其重要性，随后详细解析了单元教学设计的步骤和策略，包括确定单元内容、分析教学要素、编写教学目标、设计教学流程、实施教学和评价反思。接着，通过“函数单元”主题的案例，具体展示了单元教学的应用过程。最后，总结了教师应如何在教学中贯彻新课程改革理念，系统、连贯地组织教学活动，促进学生核心素养的发展。

关键词： 多项时间混合分数阶扩散波动方程   类Wilson非协调有限元   全离散格式   无条件稳定   超逼近和超收敛  

摘要： 基于时间方向采用混合有限差分近似和空间方向选取类Wilson非协调有限元逼近,对带时-空耦合导数的多项时间混合分数阶扩散波动方程建立了全离散高效数值格式.首先,证明了全离散格式的解在能量模意义下的无条件稳定性.然后,利用该元的相容误差估计在L2模意义下可以达到二阶精度和该元协调部分的高精度结果,并借助于双线性插值算子代替传统有限元分析中不可缺少的Ritz投影及插值后处理技术,导出了全离散格式下的超逼近性和超收敛结果.最后,运用数值实验模拟分析,验证了理论分析的正确性.

关键词： 三次样条   三转角   Doolittle分解   Crout分解   Cubic Spline   Three Corners   Doolittle Decomposition   Crout Decomposition  

摘要： 样条函数是函数逼近理论一个非常活跃的分支，促使了研究人员需要深刻认识样条函数的本质及性质。本文介绍了基于Hermite两点三次公式的三转角插值算法。三转角以插值节点的一阶导数为未知量构建样条函数，在此基础上，研究插值节点均匀分布时，在第二类边界条件下，即II型插值条件下，当边界初值发生扰动时，对应的三次样条函数在插值节点的一阶导数值如何随第二边界初值的扰动而变化，基于Doolittle分解和Crout分解性质，推导出2个定理，即误差估计的表达式，这些定理为三次样条函数在二阶导数边界初值变化时的误差分析提供了可行的方法。

关键词： 电磁灵敏度分析   有限差分法   伴随变量法  

摘要： 电磁灵敏度分析是评估设计参数变化对电磁性能影响的一种方法，它通过计算灵敏度信息指导结构模型分析，以满足设计规范。商业软件在进行电磁结构优化设计时，常通过调整几何结构并使用传统算法，但这种方法计算耗时且资源占用大。为了提高模型设计的效率，该文提出一种稳定高效的处理方案，即伴随变量法(AVM)，利用仅有2次算法模拟条件下，实现在参数变换上进行1～2阶灵敏度估计。当前AVM的绝大多数应用局限在矩形边界参数的灵敏度分析，该文首次开拓性地将AVM拓展到弧形边界参数的灵敏度分析。基于固定的本构参数、频率依赖性目标函数以及瞬态脉冲函数的3种不同情形设计的条件，实现了对弧形结构的电磁灵敏度的高效分析。与有限差分方法(FDM)相比，该方法在计算效率上得到了显著的提高。该方法有效实施显著拓宽了AVM在弧形边界上的应用范围，可应用于等离子体模型的电磁结构、复杂天线模型的边缘结构等优化问题上。当计算资源较少的情况下，可满足电磁结构优化的可靠性和稳定性。