关键词:
时间尺度
对称性摄动
精确不变量
对偶系统
对偶原理
摘要:
时间尺度微积分是近年来的研究热点之一,其不仅统一连续分析与离散分析,还能协助完成更复杂动力学系统的建模.Noether对称性方法是一种近代的积分方法,揭示了力学系统守恒量与其内在的动力学对称性之间的潜在关系,Noether对称性的摄动与绝热不变量和系统的可积性之间也有着密切的联系.时间尺度上约束力学系统的Noether对称性问题虽然已有学者研究,但是由于时间尺度微积分理论的不成熟,研究成果的深度及正确性均有待探究.文章的重点是探讨时间尺度上约束力学系统Noether对称性的摄动与绝热不变量,这其中包含了Lagrange系统、Hamilton系统以及Birkhoff系统.首先,探讨了3个受小扰动作用的系统,其Noether对称性的变化,并给出了相应的绝热不变量;然后提供了在无扰动条件下,3个系统的精确不变量.Lagrange系统得到的精确不变量与原有结果吻合,Hamilton系统和Birkhoff系统得到的精确不变量是新的.其次,时间尺度上的导数分为delta导数和nabla导数,由这两种导数所组成的系统,互为对偶系统.基于文章delta导数下所得到的结果,采用对偶原理的方法,给出了3个系统对偶空间的绝热不变量和精确不变量.最后,文末分别讨论了时间尺度上Kepler问题和Hojman-Urrutia问题的Noether型绝热不变量,从而借助例题对3个系统中所得到的结果和所采用的方法进行说明.