关键词:
腹板式斜齿轮
啮合刚度
压电材料
多尺度法
有限元法
摘要:
腹板式斜齿圆柱齿轮可以有效减轻传动结构质量,避免高速大型传动结构中出现较大的冲击载荷,但是由于较薄的腹板和轮缘会引起轮齿和齿轮体较大的变形,从而使得轮齿接触线与理论位置不一致,导致斜齿轮传动中存在较大啮合刚度波动,造成传动系统出现较大的振动和噪声问题。因此本文提出一种在斜齿轮轮缘增设压电层的振动调控结构,通过对压电层施加控制激励电压实时改变轮缘形变,实现对啮合区轮齿接触线长度的控制,保证齿轮传动中具有合理的啮合刚度变化,从而提高腹板式斜齿轮传动的可靠性和稳定性。论文的主要研究内容归纳如下:(1)针对斜齿圆柱齿轮传动的特点,建立一种考虑时变啮合刚度和齿侧间隙的七自由度动力学模型,为了详细分析齿轮传动周向动态啮合误差波动特性,将斜齿轮系统简化成为一个单自由度系统,并且利用三次多项式拟合齿轮间隙函数对系统方程光滑化,利用多尺度法研究了斜齿轮传动系统的主共振和次共振稳态幅频变化曲线和稳定区域,揭示了斜齿轮传动系统出现振动和噪声的机理;进一步利用四阶Runge-Kutta法对系统方程进行数值求解,获得的斜齿轮传动系统二维分岔图表明在一定的激励频率范围内,特定的啮合刚度波动、载荷波动和静载荷作用下,会导致系统出现倍周期分岔、准周期运动或混沌行为。(2)为了准确计算斜齿轮啮合刚度,根据斜齿轮啮合传动机理提出一种轮齿接触线计算方法,通过与已有计算方法的比较证明了该方法计算的正确性,结合单位长度ISO轮齿最大啮合刚度计算准则和单齿啮合刚度变化规律,对斜齿轮啮合刚度进行了分析计算,研究了斜齿轮结构参数对啮合刚度和载荷分布系数的影响,分析表明该方法能够比较准确地近似计算斜齿轮啮合刚度,确定斜齿轮端面和轴面重合度对啮合刚度波动的影响,但无法考虑载荷沿轮齿接触线的变化,不能精确计算腹板式斜齿轮传动的啮合刚度。(3)由于腹板式斜齿圆柱齿轮变形较大引起轮齿接触线不准确,导致啮合刚度的复杂变化,为了实现对其啮合刚度的准确计算,提出一种结合有限元法和应变能法的斜齿轮啮合刚度计算方法,并应用Ansys软件建立了腹板式斜齿轮传动系统的有限元模型,通过与轮齿接触线分析法计算所得的变位系数和螺旋角与啮合刚度变化关系的比较,表明该方法能够综合考虑轮齿和齿轮体变形对啮合区轮齿接触线变化的影响,可以准确提取一对啮合齿轮的应变能和载荷,保证啮合刚度计算的准确性,应用该方法能够计算分析外加载荷、轮缘和腹板厚度对斜齿轮啮合刚度和轮齿载荷分布的影响,可以更加准确地获取腹板式斜齿轮啮合特性变化规律。(4)为了实现对腹板式斜齿圆柱齿轮传动啮合刚度的有效控制,提出一种针对轮缘敷设压电材料的啮合刚度主动控制模型,根据薄壁板壳一阶剪切变形理论、有限元法和Lagrange方程建立了压电耦合腹板式斜齿圆柱齿轮传动的动力学模型,计算了径向激化压电环宽度和厚度变化对轮缘变形和压电耦合力的影响,分析比较了控制激励电压对啮合区轮齿接触线和齿面载荷分布的影响,揭示改变控制电压能够引起轮齿接触线、啮合刚度和轮齿承载特性的较大变化。并且利用分段线性二次规划自适应控制法对斜齿轮传动系统的啮合刚度进行了优化控制,研究结果说明该方法能够在保证齿轮传动应用条件的情况下,有效减小啮合刚度的波动幅度,改善轮齿的载荷分布特性,从而拓展了腹板式齿轮传动的应用领域。(5)为了确定控制参数对压电耦合腹板式斜齿轮传动稳定性和有效性的影响,建立了压电耦合腹板式斜齿轮传动动态系统的速度、位移时滞反馈控制模型,应用多尺度法求得控制系统主共振和次共振的稳态幅频响应和稳定区域,分析表明匹配的控制参数可以有效缩减主共振和次共振稳态幅值,增加腹板式斜齿轮传动的稳定性,但是一定的控制参数组合也会导致系统稳态幅值大幅增加,引起系统的不稳定。同时根据多尺度法分析结果,应用数值方法分析了系统方程在不同控制参数下的时域响应、相图、Poincaré相图和频谱,揭示了匹配的控制参数可以使齿轮系统快速收敛到周期解,不合理的参数会导致齿轮系统稳态出现多周期波动,甚至加剧齿轮系统振动。