关键词:
负逆特征值问题
黎曼流形方法
全局收敛性
摘要:
非负逆特征值问题出现在压缩传感、图像处理、矩阵分析、地球物理等众多领域(参见文献[4, 5, 13, 20, 24] ).非负逆特征值问题是指,事先给定矩阵的一些谱特征,求一个非负矩阵,使得这个非负矩阵满足这些谱特征.本文主要研究了以下两类非负逆特征值问题. 1.对称非负逆特征值问题:已知矩阵的全部特征值,求一对称非负矩阵;2.非负逆特征值问题:已知矩阵的全部特征值,求一非负矩阵. 关于求解这两类非负逆特征值问题的黎曼优化方法已有一定的研究成果,例如,关于第一个问题,文献[43]研究了黎曼流形上的交替投影算法,文献[26]提出了黎曼流形上的梯度流算法.关于第二个问题,文献[27]研究了黎曼流形上的牛顿算法,文献[57]提出了黎曼流形上的梯度流算法.但这些算法的收敛条件较为苛刻,对初始点要求较高,不具有全局收敛性. 关于第一个问题,本文采用文献[26]提出的黎曼优化模型,分别用黎曼梯度下降算法、黎曼共轭梯度算法和黎曼拟牛顿算法进行求解,并通过对问题的分析,分别建立了三类算法的全局收敛性.最后通过数值实验验证了算法的收敛性,数值实验结果表明,对于高阶问题,黎曼共轭梯度算法的收敛效率明显高于另外两类算法. 关于第二个问题,本文采用文献[57]提出的黎曼优化模型,也分别用黎曼梯度下降算法、黎曼共轭梯度算法和黎曼拟牛顿算法进行求解,同时建立了三类算法的收敛性.最后通过数值实验验证了算法的收敛性,和第一个问题实验结果类似,对于高阶问题,黎曼共轭梯度算法的收敛效率明显高于另外两类算法.