关键词:
四阶偏对称张量
M-特征值
M-单位张量
正定性
谱半径
摘要:
作为一类具有特殊结构的张量,四阶偏对称张量在弹性材料分析、量子纠缠等领域具有重要应用.其中材料的强椭圆性与张量的最大和最小M-特征值密切相关.为此,四阶偏对称张量的M-特征值计算成为一个重要课题.由于高维张量的M-特征值难于计算,本文另辟蹊径,研究四阶偏对称张量M-特征值的包含集.对此,本文在已有工作的基础上,借助M-单位张量给出了四阶偏对称张量M-特征值的新的估计和正定性的判定条件,改进了现有结果.本文主要内容为以下两个方面:1.首先在四阶偏对称张量的M-特征值包含集现有结论的基础上,借助M-单位张量提出一些新的包含区域更小的M-特征值包含集,并讨论了它们之间的包含关系.然后,给出了四阶偏对称张量M-谱半径的上界,并将其应用于四阶偏对称张量模最大特征值的求解算法中,使算法的效率得到提升.最后,根据得到的M-特征值包含集建立了四阶偏对称张量正定性的三个可执行的判定条件.2.基于四阶偏对称张量的S-型M-特征值包含定理,提出了两个新的含参数的S-型M-特征值包含集,随后给出了M-谱半径的上界和检验四阶偏对称张量正定性的充分条件.数值算例对比结果表明所建立的M-特征值包含集更准确,且所给出的四阶偏对称张量正定性的判别方法应用更加广泛.上述研究借助M-单位张量改进了四阶偏对称张量的对称的M-特征值包含区间,并建立了新的非对称的M-特征值包含区间.这不仅使M-谱半径的界更精确,而且为四阶偏对称张量正定性的判定提供了新的研究思路.