关键词:
边值问题
谱参数内部点条件
谱参数边界条件
特征值
有限谱
时标
摘要:
非连续边值问题在数学、力学、物理学以及自然科学的其他分支中有广泛的应用,对此类问题的研究已经取得了大量的研究成果.Carlson曾考虑过一类非均匀弦振动问题,在适当条件下它可以描述为一类Sturm-Liouville(S-L)方程,证明了在具有相同特征值的情况下,可以把这类问题转化为内部点条件带有谱参数的S-L问题.此后有许多学者对内部点条件带有谱参数的S-L问题展开了一系列研究.另外,带有谱参数边界条件的微分方程边值问题也引起广大学者的关注,它在实际问题中有广泛的应用,特别是一些物理问题,如热传导问题和弦振动问题等.再者,时标是20世纪80年代发展起来的理论,它可以把连续系统与离散系统有机地结合起来.它在种群动态模型、生物学、医学等实际问题中有广阔的应用前景.近几年有许多学者对具有有限谱的边值问题进行了一系列研究,但是内部点条件带有谱参数的边值问题还未见有相关有限谱的结论,此外时标上边值问题的有限谱理论还需要进一步完善.因此本文将对上述所提及的内部点条件带有谱参数的边值问题和时标上带有谱参数边界条件的边值问题的有限谱理论展开研究.文章首先对内部点条件含有谱参数的二阶S-L问题的有限谱进行研究,通过分析判断函数,证明此类S-L问题具有有限个特征值,且这些特征值可以分布于复平面上的任意位置.其次将这类有限谱问题推广到四阶边值问题,研究了一类带有谱参数边界条件和谱参数内部点条件的四阶边值问题的有限谱.最后研究了时标上带有谱参数边界条件的三阶边值问题的有限谱,考虑在分离型、耦合型以及非线性多项式型谱参数边界条件下,通过分割时标T,使得系数函数在相邻子区间上满足特定的条件,从而构造出时标T上具有有限谱的结论.