关键词:
等价划分
自同构
能控性
特征向量
多智能体系统
摘要:
关于多智能体系统性能分析的研究,能控性作为现代控制理论的基本性质,其在近年来受到了越来越多的关注和研究。本文主要基于领导者-跟随者的模型框架,依据矩阵论和图的划分理论等知识,借助等价划分和自同构的特有性质对多智能体系统的能控性进行了研究分析,并给出了特定条件下,如何突破等价划分只能得到必要条件的缺陷。本文主要从以下四个部分进行了重点研究:首先,阐明了多智能体系统研究的背景及意义,探讨了国内外的研究现状,并叙述了图论、矩阵理论以及等价划分中的基本理论知识。其次,借助等价划分和自同构的特性对一阶积分器系统下胞腔间不同连通方式下的能控性进行了分析。对于胞腔间不完全连通,胞腔内完全连通的情况,通过分析其连通矩阵的秩数给出了系统能控的必要条件;对于多个胞腔间完全连通,胞腔内不完全连通的情况,通过分析原拓扑图的拉普拉斯矩阵和商图的拉普拉斯矩阵的特征值和特征向量,给出了系统能控的几个充分必要条件;对于胞腔内外均不完全连通的情况,利用自同构的特性给出了系统能控的必要条件。然后,分析了一阶积分器系统与一般线性系统模型的区别,探讨了一般线性系统模型下等价划分的能控性问题,得到了对于胞腔不完全连通情况的能控性的判定方法。最后,通过分析等价划分下特征向量的具体形式,借助PBH秩判据的方法,对能控子空间的维数进行了界定;并且通过对商图的拉普拉斯矩阵进行分块,分析了拉普拉斯矩阵的右特征向量对应非平凡胞腔的元素可能存在零元素的情况,揭露了等价划分下能控性必要条件和充分条件分界的依据。