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关键词： 控制临界   谱半径   无符号-拉普拉斯   随机游动   加权逆覆盖成本   匹配  

摘要： 图谱理论和图上随机游动问题是图论的两个热门研究分支.图谱理论主要研究图的拓扑性质与图的矩阵的特征值之间的内在联系.图上随机游动是近似算法设计的重要应用,主要研究随机游动的性能,如首达时间,覆盖时间等.图谱理论和图上随机游动问题的研究具有重要的理论价值与实际应用意义.本文首先利用图谱的性质研究了2-控制临界图的(无符号拉普拉斯)谱半径和一些给定参数的图类上的无符号-拉普拉斯谱半径的极值情况;然后利用图上随机游动的性质研究了图上的加权逆覆盖成本.具体内容如下:首先,综述了图的特征值及相关问题的研究背景与现状,并陈述了本文涉及的图论的基本概念和相关结论.其次,考虑了2-控制临界图的谱半径与无符号拉普拉斯谱半径的上界.利用图和补图的特征多项式与图上游动数目以及图和补图的多项式与图上半边游动数目之间的关系,获得了2-控制临界图的特征多项式与多项式.基于图的谱半径与谱半径的性质,我们用分析方法分别确定了2-控制临界图的谱半径与无符号拉普拉斯谱半径的上界,并刻画了对应的极图.然后,考虑了一些给定参数的图类上的无符号-拉普拉斯谱半径的上界.我们利用-范数的性质以及图的无符号-拉普拉斯谱半径的性质,获得了两个使得图的无符号-拉普拉斯谱半径不会减小的图变换.我们利用这些图变换分析了三类图上的无符号-拉普拉斯谱半径的极值情况.最后,我们利用这些结论分别研究了给定匹配数,割点数,割边数,直径的图以及给定度序列的单圈图的无符号-拉普拉斯谱半径的极值情况,并分别刻画了对应的极图.最后,考虑了某些树图和单圈图上的加权逆覆盖成本的上界与下界.我们首先证明了没有完美匹配的树和非圈单圈图上总存在一个最大匹配,使得所有关于这个最大匹配的不饱和点都是悬挂点.然后我们用图变换的方法分别研究了给定阶数,悬挂点数,二度点数以及匹配数的树图上的加权逆覆盖成本的上下界以及每个上下界分别取到时的极图.在树图的基础上,我们研究了单圈图上加权逆覆盖成本的上下界及上下界分别取到时的极图.进一步地,我们研究了具有完美匹配以及给定匹配数的单圈图上的加权逆覆盖成本的下界以及在每种情况下的极图.图6幅,参考文献111篇

关键词： 张量Z-特征值   张量变分不等式   多线性动力系统   寡头市场均衡问题  

摘要： 张量是一个多维数组,随着大数据时代的到来,它成为数据分析的有力工具.其中,张量的特征值理论是张量分析中的重要组成部分,它在数值多线性代数、自动控制等方面起着重要作用.此外,张量变分不等式问题是最优化理论研究的重要问题,张量变分不等式是向量变分不等式的自然推广,它在社会经济分析、博弈论等方面具有广泛应用.因此,本文对张量Z-特征值问题和张量变分不等式问题的理论及应用展开研究.主要研究内容分为以下两个方面:1.给出多线性动力系统中对称可分解张量Z-特征值的几个新性质.在标准正交条件下,验证了正交可分解张量的谱半径包含在其系数中这一猜想.此外,证明了对称可分解张量特征向量的几个新的结果.作为猜想的应用,给出保证多线性动力系统渐近稳定的充分区域,并通过数值算例验证其性能.2.回顾张量变分不等式问题解的存在唯一性定理,并在新的条件下,给出张量变分不等式问题解的存在性的一个证明.结合惯性投影压缩法和Manntype方法提出新的算法来求解满足某些单调性或连续性条件的张量变分不等式.进一步研究具有生产和需求过剩现象的动态(即:数据依赖于时间)寡头市场均衡问题,给出该问题的均衡条件与张量变分不等式之间的等价关系.最后通过数值实验,验证所提出的算法在解决上述均衡问题时的有效性.

摘要： 木材除了具备实用价值之外，还具备良好的美学价值，伴随着社会和科学技术的不断发展，木材美学价值和利用问题已经引起社会重视。自然界中蕴藏着相当丰富的树木，由于各种树木的细胞排列和分布形式并不完全相同，从而反映了花纹图案的变化无常，又因各种木材表面会出现各种外观缺陷而使形成的图案更有差异和美。

关键词： 消参法   整体换元法   变换主元法   间接法   设而不求法  

摘要： 分类讨论是逻辑划分思想在解数学题中的具体运用，分类讨论法是解决比较复杂或者带有不确定性问题的一种有效方法；但是这种方法的弊端也很明显.所以，我们要在重视分类讨论思想应用的基础上，防止见参数就讨论的盲目做法，能整体解决的问题尽量避免分类讨论.

关键词： 血脂异常   骨质密度   骨质疏松症   线性相关  

摘要： 目的:血脂与骨质密度的关系仍然存在争议。本研究将明确总胆固醇(total cholesterol,TC)、甘油三酯(triglyceride,TG)、低密度脂蛋白胆固醇(low-density lipoprotein cholesterol,LDL-C)和高密度脂蛋白胆固醇(high-density lipoprotein cholesterol,HDL-C)与骨质密度(Bone mineral density,BMD)的关联。本研究将为临床上骨质疏松症的预防和治疗提供理论依据。方法:利用NHANES 2013—2020年数据,将具有完整有效腰椎、股骨颈或全髋部位骨质密度的对象纳入本研究。排除血脂指标数据缺失、服用降脂药物和影响骨代谢药物的人群,并排除患有引起继发性骨质疏松症疾病的人群。使用SPSS 24.0进行整理与统计分析,在描述性分析中,符合正态分布的连续变量用均数和标准差进行描述;偏态分布的连续变量用中位数和四分位数间距描述;分类变量用频数和构成比描述。采用Pearson相关及Spearman秩相关分析研究血脂指标之间的相关性。骨质密度的影响因素进行单因素线性回归分析后,将具有统计学意义的因素全部纳入多因素线性回归模型。采用加权多因素线性回归模型探究血脂指标与不同部位的骨质密度之间的线性关系。按年龄、性别和BMI分层,评估不同人群血脂指标与骨质密度之间的线性关联。结果:研究对象共1859人,平均年龄49.97岁,年龄范围为20～80岁。其中男性885人,占比47.61%;女性974人,占比52.39%。50～59岁的研究对象最多(600人),占总人数的32.28%。研究人群中肥胖率为39.53%(BMI≥30.0 kg/m),仅有22.92%BMI在正常范围内(18.5～24.9 kg/m)。非西班牙裔白人居多(648人),占总人数的34.86%。研究对象中,半数以上有硕士及以上学历(59.92%),高血压及糖尿病患病率分别为31.25%和8.34%。研究对象的血脂水平:总胆固醇均数为5.10 mmol/L,标准差为1.05;甘油三酯中位数为1.05 mmol/L,四分位数间距为(0.70,1.52);低密度脂蛋白胆固醇均数为3.11 mmol/L,标准差为0.94;高密度脂蛋白胆固醇均数为1.43 mmol/L,标准差为0.42。研究对象各部位骨质密度情况,腰椎BMD均数为1.02 g/cm,标准差为0.16,;股骨颈BMD均数为0.79 g/cm,标准差为0.14,;全髋BMD均数为0.95 g/cm,标准差为0.14。单因素线性回归分析中,TC和HDL-C与腰椎(TC:b=-0.0174,P<0.001;HDL-C:b=-0.0305,P<0.001)、股骨颈(TC:b=-0.0239,P<0.001;HDL-C:b=-0.0636,P<0.001)和全髋(TC:b=-0.0210,P<0.001;HDL-C:b=-0.0923,P<0.001)部位骨质密度之间呈负相关。TG与腰椎(b=-0.0141,P=0.005)部位骨质密度呈负相关,LDL-C与腰椎(b=-0.0112,P=0.005)和股骨颈(b=-0.0132,P=0.004)骨质密度呈负相关。多因素线性回归分析中,TC、TG、LDL-C与腰椎(TC:b=-0.0151,P<0.001;TG:b=-0.0196,P<0.001;LDL-C:b=-0.0125,P=0.001)、股骨颈(TC:b=-0.0157,P<0.001;TG:b=-0.0218,P<0.001;LDL-C:b=-0.0144,P<0.001)和全髋(TC:b=-0.0109,P=0.002;TG:b=-0.0149,P=0.005;LDL-C:b=-0.0082,P=0.033)部位骨质密度均存在相关性且呈负相关。调整协变量后,随着TC、TG、LDL-C水平升高,骨质密度降低。HDL-C与各部位骨质密度均无关联(P>0.05)。结论:基于NHANES2013—2020年数据,通过多因素线性回归模型探究血脂水平与骨质密度的关联,得出以下结论:(1)TC、TG、LDL-C与腰椎、股骨颈和全髋部位骨质密度均存在相关性且呈负相关。(2)HDL-C与各部位骨质密度都不存在关联。(3)性别对血脂水平与骨质密度的关联不存在交互作用。年龄对腰椎骨质密度与LDL-C和HDL-C,股骨颈骨质密度与TG和HDL-C,全髋骨质密度与TG和HDL-C的关联存在交互作用。BMI对股骨颈骨质密度与TC和LDL-C的关联存在交互作用。

摘要： 钓鱼人言：三年练竿，五年练饵，七年练漂，讲得就是垂钓的一些经验、技巧必须经历一定时期的反复锤炼才能够真正搞懂弄通，本期特别策划与广大钓友一同探讨一下悬坠钓中，立式浮漂的调钓方式对双脑线在水底状态的影响以及其对实战的意义。

关键词： 讨论式教学法   小学数学   应用策略  

摘要： 近年来，如何提升学生的学习效率、提升数学课堂的实效性成为困扰广大数学教师的一大问题。数学教师不断追随教育改革的步伐，力求摒弃传统数学课堂的弊端，孜孜不倦地开拓、创新教学方法与手段。通过教学实践与研究，发现将讨论式教学法与传统课堂相结合，通过在课堂导入阶段营造活跃的讨论氛围、精心设置课堂问题、建立竞争机制等策略的应用，能够有效提升小学数学课堂教学效率。

摘要： “超越”问题是一个内在于传统儒学问题意识的研究主题。古代儒家学者虽然并不使用“超越”概念，但他们始终关注“人何以安身立命”的终极关怀问题、以及作为安身立命之基础的天人关系问题。可以说，传统儒学的超越思考首先是一种人生哲学领域的终极关怀论，进而在更根本的意义上，超越思考是在探讨天人关系的本体论基础上追寻人生超越之道。在近年来学界重新反省“内在超越论”相关问题的语境下，

关键词： 特征值   特征多项式   柯西插值定理   重数  

摘要： 本文针对几类简单图,研究它们的导出子图的结构和特征值。首先,探讨简单图的导出子图的结构性质;其次,利用柯西插值定理,建立子图和原图之间特征值大小的关系,从而限制原图的局部结构;最后,进一步探索特征值与原图结构的关系。本文主要得到以下几个结果。(1)刻画邻接矩阵的第二大特征值不超过3的树图。(2)刻画第二大特征值重数等于最大度减1的树图。(3)证明关于A(G)矩阵的第三大特征值和第四大特征值的一些结论。