关键词:
广义Stokes特征值问题
间断Galerkin法
局部间断Galerkin法
非协调有限元法
后验误差估计
多网格离散方案
自适应算法
摘要:
广义Stokes特征值问题(包括经典的Stokes特征值问题和磁流体力学的Stokes特征值问题)在流体力学的稳定性分析中具有重要的意义.本文研究该问题的有限元法,包括间断Galerkin有限元法,局部间断Galerkin有限元法,非协调Crouzeix-Raviart元和拓广的Crouzeix-Raviart有限元方法.主要内容如下:
第一,本文讨论R(d=2,3)上广义Stokes特征值问题的基于P-P(k≥1)元的混合间断Galerkin有限元法,给出完整的先验误差估计,残差型后验误差估计和近似特征对的后验误差估计子,应用浓缩算子和提升算子证明误差估计子对特征函数的可靠性和有效性,并分析后验误差估计子对特征值的可靠性.数值结果与理论分析一致并表明间断Galerkin有限元法能达到最优收敛阶O(dof).本文探讨Hartmann数对MHD Stokes特征值问题的特征对的影响以及相应的特征结构随磁场的变化.数值实验表明特征值随着Hartmann数的增大而增大以及磁场对流场产生显著的影响.
第二,本文提出一种应用P-P(k≥1)元的间断Galerkin有限元法的多网格离散方案并证明其先验误差估计,给出近似特征对的后验误差估计子,证明后验误差估计子对特征函数的可靠性和有效性,分析后验误差估计子对特征值的可靠性.数值结果验证了理论分析并表明间断Galerkin有限元法的多网格离散方案是有效的且能够达到最优收敛阶O(dof).
第三,本文研究广义Stokes特征值问题的局部间断Galerkin有限元法,建立局部间断Galerkin有限元法的两个二网格离散方案,给出先验误差估计并进行数值实验.数值结果表明局部间断Galerkin有限元法及两个二网格离散方案对广义Stokes特征值问题是有效的.
最后,研究R(d=2,3)上经典Stokes特征值问题的非协调Crouzeix-Raviart有限元和拓广的Crouzeix-Raviart有限元的残差型后验误差估计和自适应算法,给出后验误差估计子并证明其可靠性和有效性.基于后验误差估计子,本文建立两种自适应算法,即直接解自适应算法和移位反迭代自适应算法.数值实验与理论分析一致并表明近似特征值从下方逼近准确特征值且达到最优收敛阶O(dof).