关键词:
两个无关变量
非线性
离散不等式
Volterra-Fredholm型
差分方程
摘要:
本文主要研究了几类新的具有两个无关变元的非线性离散不等式,利用不等式的放缩、迭代等方法对未知函数的上界进行了估计.分析了几类差分方程解的一些定性性质,例如,解的有界性、唯一性以及连续依赖性等.本文的研究结果为研究某些差分方程解的定性性质提供一个新的有效的方法.根据内容,结构安排如下:
本文的第一章,主要介绍研究背景、研究意义、国内外学者取得的研究成果以及本文用到的定义和引理.
本文的第二章,主要研究一类新的含有两个无关变元的非线性离散不等式及其应用,不等式的形式如下:up(m,n)≤q(m,n)+b(m,n)(?)(c(s,t)uq(s,t)+d(s,t)uτ(s,t)+f(s,t)uα(s,t)-g(s,t)uβ(s,t)+e(s,t)).此不等式主要受到Meng和Ji[14]研究结果的启发,增加了非线性求差项,将原有不等式进一步推广,并得到了一些新的研究结果.
本文的第三章,主要研究一类新的含有两个无关变元的非线性Volterra-Fredholm型离散不等式,并在文章的最后给出了它的应用,不等式的形式如下:up(m,n)≤a(m,n)+(?)(b(s,t)uq(s,t)+d(s,t)uα(s,t)-e(s,t)uβ(s,t))+(?)c(s,t)uτ(s,t).
本节的内容主要受Ma[16]的启发,增加了非线性求差项,推广了已有的一些结论.