关键词:
对流扩散特征值
间断有限元方法
先验误差
后验误差
自适应计算
摘要:
对流扩散方程作为偏微分方程一个很重要的分支,源于环境科学、流体力学、空气动力学等诸多物理实际背景中,由于对流扩散方程很难通过解析的方法得到解析解,所以探索对流扩散方程的数值方法具有重要的价值。对流扩散特征值问题的数值方法是当前数学界众多学者关注的热点问题,该研究的困难之处在于该问题的非对称性和对流项导致的边界层效应,在对流扩散方程中,若扩散项在物理过程中起主导作用,则用有限差分方法以及传统有限元方法求解就可以得到很好的数值结果。但是,若对流项是占主导地位,即对流的影响远大于扩散的影响,则会给数值求解带来很多困难,如数值震荡,数值的过度扩散等。
间断有限元方法与传统的有限元、有限差分方法相比有较小的数值弥散和非物理振荡,因其具有可以达到任意高阶的精度、处理复杂边界问题的灵活性,得到了快速发展和广泛应用。本文研究了对流扩散特征值问题的自适应间断有限元方法,在本文中给出了一个完整的误差估计,分析了特征值估计的可靠性和有效性,并进行自适应实验,数值实验结合理论分析,表明我们的方法达到了最优收敛阶,数值实验结果证实了算法的有效性和理论结果的正确性。