关键词:
不动点
均衡问题
变分不等式
分裂可行性问题
强收敛性
摘要:
本文基于非线性映射理论,对不动点问题、均衡问题、分裂可行性问题与变分不等式问题进行深入研究,设计一些新的迭代方法用以求解不动点问题与均衡问题的公共元、不动点问题与变分不等式问题的公共元以及不动点问题与分裂可行性问题的公共元,并证明了相应的强收敛定理.
首先在Hilbert空间中设计了一种新的广义隐式双中点法则的迭代算法,用以逼近一个平衡问题的解集与非扩张映射的不动点集的公共元,并在适当的参数条件下应用所设计的迭代算法证明了非扩张映射的不动点集与均衡问题解集的公共元的强收敛定理.
其次在Hilbert空间中提出了一种新的Tseng外梯度算法,该算法引入惯性技术和自适应规则,结合粘性方法,借助投影算子技巧证明了拟非扩张映射的不动点集与伪单调变分不等式解集的公共元的强收敛定理,最后在数值实验中通过与其它算法的收敛速度进行对比,得出所设计的算法收敛速度更快,从而验证了所提出算法的有效性和优越性.
最后在p-一致凸一致光滑的Banach空间中,将一个Bregman相对非扩张映射的不动点集推广到有限个Bregman相对非扩张映射公共不动点集的迭代算法,构造了一种Bregman相对非扩张映射有限族的惯性自适应循环迭代算法,借助对偶映射的定义和性质等证明了Bregman相对非扩张映射有限族的公共不动点集与分裂可行性问题解集的公共元的强收敛定理,最后为了检验所提出算法的有效性给出了具体的数值例子.