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关键词： 分类讨论思想   二次函数   等腰三角形   教学模式   问题解决能力  

摘要： 本研究旨在探讨分类讨论思想在初中二次函数与等腰三角形结合问题教学中的应用，文章分析二次函数与等腰三角形的性质及结合问题的类型，提出了一套分类讨论思想的教学模式，包括教学目标设定、教学内容安排、教学方法选择和教学评价设计。在此模式下，教师应设定明确的教学目标，合理安排教学内容，选择合适的教学方法，以取得最佳的教学成果。实践结果表明，运用分类讨论思想进行教学有助于提高学生解决问题的能力，提升他们的数学思维。

摘要： 从时间维度探索和认识发生在微观世界的超快过程，是科学家研究科学现象、发现科学规律的核心内容，超短超强激光技术为超快科学研究提供必要的研究工具。1999年，美国加州理工学院Ahmed H. Zewail教授因为采用飞秒激光研究发生在分子层面的化学反应过程而获得诺贝尔化学奖。2001年，科学家实现了阿秒激光脉冲的产生，这进一步促进了电子动力学研究，从而将超快科学的研究视野扩展到了新的时代。由于核外电子的转动时间在阿秒量级，而电子绕核的运动是物理、化学、生物等学科的共同基础问题，电子运动的机制决定着物质的属性，因此阿秒脉冲为揭秘物质世界更为本质的科学现象与规律提供了更为先进的手段，在原子分子物理、凝聚态物理、化学反应动力学、生物分子中的电荷转移学等方面正得到越来越多的应用，正因如此，2023的诺贝尔物理学奖授予了阿秒光脉冲产生的实验研究。

关键词： 复张量   对称张量   US-特征值   定位集   US-谱半径  

摘要： 针对复张量A的US-特征值的定位问题，本文构造了US-特征值的一个新定位集，证明了该定位集比已有定位集更精确，作为应用，给出了A的US-谱半径的一个上界。最后，通过数值算例验证了本文理论结果的正确性。

关键词： 四阶方程   四阶特征值问题   混合格式   Legendre-Galerkin逼近   误差估计  

摘要： 本文提出了四阶方程及特征值问题基于混合格式的一种有效的Legendre-Galerkin逼近。 针对四阶方程,本文提出了基于混合格式的一种有效的LegendreGalerkin逼近。首先,通过引入一个辅助函数,我们将原问题转化为与其等价的二阶混合格式,再引入一类Sobolev空间及其逼近空间,建立了二阶混合格式的弱形式及相应的离散格式。其次,我们证明了混合变分问题和离散变分问题存在唯一的解,通过利用非一致带权Sobolev空间中正交投影算子的逼近性质,我们证明了逼近解的误差估计。另外,利用Legendre多项式的正交性质,构造了逼近空间中的一组适当的基函数,使得离散混合变分形式中的质量矩阵和刚度矩阵都是稀疏的,从而可以使用共轭梯度法快速求解。最后,我们给出了两个数值算例,数值结果表明了我们算法的高精度与有效性。 针对四阶特征值问题,本文提出了基于混合格式的一种有效的Legendre-Galerkin逼近。首先,通过引入一个辅助函数,将原问题化为一个与其等价的二阶混合格式。通过引入一类适当的Sobolev空间,建立了与原问题相应的变分形式,并在解足够光滑条件下证明了其等价性。其次,基于Legendre多项式的正交性质,我们构造了两组紧凑的基函数,并导出了与离散格式等价的线性特征系统。最后,我们给出了两个数值例子,数值结果表明了算法的有效性与收敛性。

关键词： 书法   高等师范   基础教育   人才培养  

摘要： 师范类书法教育是高等书法教育的重要组成部分，是开展基础书法教育的有力保障。而基础书法教育的需求是高校师范类书法人才培养工作不可忽视的问题。该文作者讨论高校师范类书法人才的培养问题，包括培养规划、培养模式等，并结合相关院校的实践提出建议。

摘要： 中共中央政治局6月27日召开会议，研究进一步全面深化改革、推进中国式现代化问题。中共中央总书记习近平主持会议。会议决定，中国共产党第二十届中央委员会第三次全体会议于7月15日至18日在北京召开。中共中央政治局听取了《中共中央关于进一步全面深化改革、推进中国式现代化的决定》稿在党内外一定范围征求意见的情况报告，决定根据这次会议讨论的意见进行修改后将文件稿提请二十届三中全会审议。

摘要： 航空航天产品通常具有多品种和小批量生产的特点。相比之下，增材制造技术由于具有无需模具、生产速度快以及能够实现近净成形等优势，在成本和效率方面相比传统制造方法有着显著的优势，特别适合用于制造航空航天领域的复杂结构。在新型号研制与定型阶段，增材制造技术已经发挥了不可替代的重要作用。自20世纪80年代诞生以来，航空航天领域的增材制造技术经历了从快速原型试制到零件装机应用，再到以发动机燃油喷嘴为代表的批量生产阶段；同时，其应用范围也从功能结构扩展到次承力结构，再到现在的大型框梁承力结构，为航空航天飞行器的结构减重和经济性提升等提供了重要支持。

关键词： 随机矩阵   大维样本相关矩阵   中心极限定理   大维spiked模型  

摘要： 随机矩阵理论是概率统计研究领域的一个重要分支,不仅涉及到高维空间的几何和代数结构,还关联到概率论和统计学的基本问题,在物理学、统计学、工程学和生物学等多个领域都有广泛的应用.随机矩阵理论的起源和发展与量子力学的理论和实验密切相关.随机矩阵理论的研究可以追溯到量子力学在20世纪40年代和50年代初期的发展,在量子力学领域,系统的能级由希尔伯特空间中的埃尔米特算子A的特征值来描述,为了避免处理无穷维的算子,物理学家们需要对埃尔米特算子进行一些处理,使得A成为一个有限但高维的随机线性算子,即高维随机矩阵.因此,高维随机矩阵性质的研究引起了量子力学专家的关注,随后提出了一些极限定理.在20世纪50年代后期,概率论和统计学家们对高维随机矩阵的极限性质的研究产生了极大的兴趣,随机矩阵理论的研究开始蓬勃发展. 随机矩阵是由随机变量构成的矩阵,这些随机变量作为矩阵的元素,可以是独立同分布的,或者是具有某种相关性的.在随机矩阵理论中,大维spiked模型是一个特别重要的模型,它在信号处理和经济学等多个学科领域都有广泛的应用.样本协方差(相关矩阵)的spiked模型是指总体的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值除了少数非零非一的spiked特征值外,其余的均为***特征值个数的估计是许多学科领域一个基本而关键的问题. 本文的主要研究内容是在大维随机矩阵理论的基础上,假设总体相关矩阵是符合大维spiked模型的情况下,考虑样本相关矩阵的特征值的收敛情况以及其应用,即在大维spiked模型下,根据样本相关矩阵的谱分布的性质来估计这个大维spiked模型中的spiked特征值的个数.当样本维数和样本容量都趋于无穷大,但其比值趋于一个常数时,本文给出了一个基于两个连续样本特征值之差的估计方法.然后,本文通过数值实验验证了文中给出的理论结果.