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关键词： 四阶微分算子   分布势   Dirac算子   边界条件依赖谱参数   转移条件   特征值的依赖性   逆谱问题   谱映射方法   唯一性定理   重构算法  

摘要： 在数学和物理中,微分算子是研究变化、运动以及函数空间和算子空间之间关系的重要工具,对于理解自然现象、解决实际问题和推动数学理论的发展具有重要意义,它在其他学科领域中的应用也非常广泛.随着应用领域出现的诸多问题,一些物理问题被转化为内部具有不连续性的微分算子问题.例如:有结点的弦振动问题、光的衍射问题.此外,通过分离变量法,一些偏微分方程被转化为边界条件含有谱参数的微分算子问题.例如:滑竿上的弦振动问题.因此对于内部具有不连续性及边界条件依赖谱参数的微分算子的研究是很重要的.对于内部的不连续性,通过在不连续点处附加转移条件来进行刻画.本文的研究内容包括两部分:第一部分研究了具有转移条件或边界条件依赖谱参数的三类微分算子的特征值关于参数的依赖性;第二部分研究了一类具有转移条件且边界条件依赖谱参数的非自伴Dirac算子的逆谱问题. 本文的第一部分利用算子理论研究了具有不同条件的三类微分算子的特征值关于参数的依赖性.首先研究的是一类四阶微分算子,其中两个端点处的边界条件都依赖谱参数.因为边界条件包含谱参数,所以这类问题不能在一般的Hilbert空间中进行考虑.利用泛函分析中的空间直和理论,结合边界条件中谱参数定义一个与问题相关的直和Hilbert空间.在此空间框架下,将所研究的边值问题转化为算子问题.然后通过定义基本解,构造了判别函数.利用整函数孤立零点的连续性定理,证明了特征值关于方程的系数函数、权函数以及边界条件系数的连续依赖性.通过构造两个问题之间的广义Lagrange等式,证明了特征值关于这些参数在通常导数意义下或Fréchet导数意义下是可微的,并给出了相应的微分表达式.特别地,对于边界条件的系数,分别给出特征值关于系数矩阵以及每一个系数的微分表达式.为使问题更具一般性,我们研究了四阶不连续的微分算子,其中含有谱参数的边界条件相比于上一个问题的更复杂.与上个问题相比,因为边界条件不同并且问题中出现了转移条件,所以我们需要定义一个与不连续问题相关的Hilbert空间.在该空间中,定义一个与不连续问题相关的算子.进一步得到特征值关于参数的微分表达式.特别地,转移条件的系数也包含在这些参数中.最后,研究了具有分布势函数的不连续Sturm-Liouville(S-L)问题,其中边界条件分为:分离、实耦合和复耦合.由于该问题的方程和条件与上述问题的都不同,为了得到特征值关于问题参数的依赖性,需要定义适合研究问题的空间. 本文的第二部分利用谱映射的方法研究了一类非自伴不连续Dirac算子的逆谱问题,其中边界条件和转移条件都依赖谱参数并且具有有限个不连续点.首先给出了特征值及其方程解的渐近估计式;其次通过定义相应于算子的广义规范常数,给出了该广义规范常数与其他谱特征之间的关系,进而通过Weyl函数和广义谱数据分别证明了逆问题的唯一性定理;最后给出了两种重构算法. 本文共分为五章:第一章总结了本文所研究问题的物理背景、研究意义以及研究现状,并介绍了本文主要研究内容和结果;第二、三章分别研究了边界条件依赖谱参数的连续和不连续四阶微分算子特征值关于参数的依赖性;第四章研究了具有分布势函数的不连续S-L问题的特征值关于参数的依赖性;第五章研究了具有有限个不连续点且边界条件和转移条件都依赖谱参数的非自伴Dirac算子的逆谱问题.

关键词： 高中地理   核心素养   课堂讨论设计  

摘要： 为了更好地将地理核心素养渗透在实践教学中,以地理课堂讨论为视角,从合理设计讨论题目、按讨论类型进行分组、发挥学生主体地位、发挥教师引导作用等方面提出了培养地理核心素养的地理课堂讨论设计策略。

摘要： 儿子送我们去欧洲旅行。6月28日清晨飞抵布鲁塞尔。未作停留直奔根特。阔别数年，根特旧颜未改：高高的钟楼，庄严肃穆的圣尼古拉斯大教堂，著名的伯爵古城堡和装饰着精美浮雕图案的市政厅等等一系列建筑具有典型的中世纪欧陆风格；圣巴夫主教座堂则是浪漫主义早期和晚期哥特风格的完美结合，装饰保留了原石本色，更能凸显庄重沉稳的氛围；老邮局已经改成了商场，在高高耸立的大楼正面，极富中世纪建筑特色的圆拱廊柱之间飘荡着两面大黑旗，我总觉得带着几分奇特。

摘要： 最近一段时间，我发现班上很多学生都陷入了迷茫困境。他们自我价值感低、学习动力不强、情绪波动较大，一方面对自己的未来发展感到不知所措，另一方面又不知道自己现在可以做些什么，既没有明确的目标或方向，又缺乏对自身发展的长远规划。学生迷茫，可能与其所处身心发展阶段有关，也可能受家庭、社会等外界因素影响。为了帮助学生走出迷茫，我尝试了很多方法，但收效甚微。

摘要： 某天中午，学校食堂的网络故障，食堂经理决定让大家先吃饭，第二天再补刷卡。有学生笑着嘀咕：学校太小气了，不就一顿饭，为什么不能请大家吃呢？干嘛还要收费？不少同学随之附和。我不由想到，在人际交往中，很多人会混淆“本分”和“情分”。本分是指必须要做的事，而情分包含的事不是必须要做的，至于是否去做，要看本人意愿，而不该受到别人的强制。学校食堂在网络出现故障时，先让学生吃饭，保障了学生的身体健康和接下来的学习活动的正常进行，这是尽了自己的本分。学生为自己的午饭补刷卡，这是尽自己的本分。

摘要： 金秋时节，丹桂飘香，在这收获的季节里，我们再度迎来了PCB行业盛会——中日电子电路秋季大会暨秋季国际PCB技术/信息论坛。在PCB行业广大工程技术人员及管理人员的积极投稿下，今年秋季论坛共征得论文108篇。经过论文评选专家组的精心阅评，依据评选规则的仔细筛选，共有49篇撰写规范、表述清晰、内容新颖且具有较高实用价值的论文脱颖而出，收录于本期《印制电路信息》增刊（论文集）。

摘要： 李建周:“诗歌联合课堂·评刊会”第三期,我们选取的是《星星·诗歌原创》2024年第1期。欢迎各位诗友的到来!主题发言环节,敬文东、杨四平、赵雷、王学东、李浩等专家学者讲得非常好,较为全面地把《星星》诗刊在整个当代诗歌生产中的位置,以及刊物和当代人文界的对话关系呈现了出来。专题发言环节,我们将集中于这期刊物本身,讨论具体的诗歌栏目和诗歌作品。首先请《星星》诗刊编审李自国老师介绍刊物的基本情况。

摘要： 宽带光接入网作为“十四五”信息化建设的“新基建”之一,是夯实经济社会高质量发展的“基石”。随着下一代互联网、云计算、物联网、B5G/6G、4K/8K高清视频等新兴业务的蓬勃发展,光纤接入网作为人、物和云互联互通的“最后一公里”,正在演绎一场更高速率、更大容量、更灵活和更广覆盖范围的深刻变革。层出不穷的新兴业务,使得光纤接入网的带宽需求呈现巨大的增长,业务形态更加灵活,这对光接入网通信系统的础——物理层的传输性能提出了更高的要求。单通道50 Gbit/s无源光网络(PON)标准化研究工作已基本完成,光接入系统向着更大容量、更高速率的方向发展,低成本、广覆盖、高灵活度的单通道超100G接入技术将成为下一代光接入网的研究目标,需要进一步探索新型调制与解调、机器学习先进算法、相干探测与新型多址复用等技术在光接入网的应用。

关键词： 正规矩阵   可逆矩阵   零项   酉矩阵   矩阵补全  

摘要： 酉矩阵和正规矩阵在数学和物理学中起着重要的作用。在数学领域中,已有很多充分的研究,如酉矩阵的有向图,典型的形式和不变量的相似性等。在物理领域中,酉矩阵的应用有最小通用二量子位控制的非基电路,多粒子纠缠及其应用密码等。正规矩阵是非常重要的一类矩阵,具有很多好的性质,并且在各种数学领域都有着广泛的应用。包含许多零项的矩阵是稀疏矩阵,这类矩阵在数学和工程问题中很容易处理;同时在过去的几十年里,对酉矩阵这类矩阵的研究已有很多结果,然而关于酉矩阵的补全,结果并不是很多。本文主要研究并给出了酉矩阵及其子阵的关系,得出各子阵间的关系为Im(X)=Ker(u1*),Ker(X)=Im(u4*),Im(Y)=Ker(u4*)且Ker(Y)=Im(u1*).同时,本文也研究了可逆实正规矩阵中的零项个数所满足的一些性质,给出了零项个数构成的集合中元素的最大值、运算以及其他性质,最后证明了零项个数与维数的关系为:ζn={0,1,…,n2-n-1,n2-n}(n≥6).