关键词:
Lie型导子
双斜Lie型导子
von Neumann代数
摘要:
本文主要给出了非线性双斜Lie型导子和局部非线性Lie型导子两类非线性可导映射的刻画.全文共分为三章.各章主要内容如下:
在第一章中,我们主要介绍了本文的研究背景、研究现状和相关概念,为后面章节的研究做必要的准备.
在第二章中,我们主要给出了满足一定条件*-代数上的非线性双斜Lie型导子的刻画.设A是一个包含单位元I和非平凡投影P的*-代数,P1=P,P2=I-P.若代数A满足XAPi=0?X=0,i=1,2,则映射φ:A→A 对任意A1,A2,…An∈A有φ([...[[A1,A2]◇,A3]◇,...,An]◇)=(?)[...[[[...[[A1,A2]◇,A3]◇,...,Ak-1]◇,φ(Ak)]◇,Ak+1]◇,...,An]◇当且仅当φ是一个可加的*-导子,其中[A,B]◇=AB*-BA*.最后,我们把以上结果应用到了素*-代数,不含I1型中心直和项的von Neumann代数,因子von Neumann代数和标准算子代数上.
在第三章中,我们首先在第一部分研究了满足一定条件环上的局部非线性Lie型导子的可加性.设R是一个包含非平凡幂等元的单位环且满足以下条件:设 A11∈R11,A22∈R22.若对任意B12 ∈ R12,B21∈R21 有A11B12=B12A22或B21A11=A22B21,则A11+A22 ∈ Z(R).若映射δ:R→R对任意满足A1A2A3=0的A1,A2,A3,…,An∈R都有δ(pn(A1,A2,A3,…,An))=(?)pn(A1,…,Ai-1,δ(Ai),Ai+1,…,An),则对任意A,B∈R,有δ(A+B)-δ(A)-δ(B)∈ Z(R).然后我们把以上结果应用到了素环,不含I1型中心直和项的von Neumann代数,因子von Neumann代数和三角代数上.在本章的第二部分,我们给出了 von Neumann代数上局部非线性Lie型导子的结构.设R是一个不含I1型中心直和项的von Neumann代数或因子von Neumann代数.若映射δ:R→R对任意满足A1A2A3=0的A1,A2,A3,…,An∈R都有δ(pn(A1,A2,A3,…,An))=(?)pn(A1,…,A-1,δ(Ai),A+i+1,…,An)则对任意x∈R有δ(x)=d(x)+τ(x),其中d:R→R是一个可加的导子,τ:R→Z(R)是一个对所有满足A1A2A3=0的A1,A2,A3,…,An∈R都有τ(pn(A1,A2,A3,…,An)=0 的映射.