关键词:
投影神经网络
泰勒近似
线性变换
正定二次型
均衡约束
摘要:
本文研究了基于神经动力学方法的均衡约束的数学规划问题(Mathematical Programs with Equilibrium Constraints,MPEC)及其相关的矩阵线性互补问题和双层规划问题.MPEC问题因包含非线性不等式和互补约束而呈现非凸特性,使得传统优化方法难以直接应用且易陷入局部最优.相比之下,神经动力学优化以其快速、适合大规模并行处理的特点,适用于处理此类非凸、非光滑优化问题.本研究首次通过泰勒近似和线性变换方法将问题转化为凸优化问题,并借助Karush–Kuhn–Tucker(KKT)定理和投影定理,设计了投影神经网络模型以求解.最后验证了模型从任意可行起点出发都能收敛至MPEC的最优解,并通过数值实验确认了提出算法的有效性.本文的主要研究内容分为以下几个部分:
1.研究了一般的MPEC问题.在松弛法的前提下,利用泰勒近似把互补约束条件转化为不等式约束条件,得到了与MPEC问题等价的非线性凸规划问题.基于KKT定理和投影定理,构造了投影神经网络进行求解,并证明了提出的神经网络模型的平衡点在Lyapunov意义下是稳定的且全局渐近收敛到MPEC的唯一最优解.
2.研究了矩阵线性约束问题.在松弛法的前提下,利用线性变换处理互补约束条件,得到了原问题的近似互补线性半正定二次规划问题.基于KKT定理和投影定理,构造了投影神经网络进行求解,并证明了提出的神经网络模型的平衡点在Lyapunov意义下是稳定的且全局渐近收敛到矩阵线性约束问题的唯一最优解.
3.研究了双层规划问题.在松弛法的前提下,利用线性变换处理互补约束,得到了原问题的近似互补线性半正定的二次规划问题.基于KKT定理和投影定理,构造了投影神经网络进行求解,并证明了提出的神经网络模型的平衡点在Lyapunov意义下是稳定的且全局渐近收敛到双层规划的唯一最优解.