关键词:
周期边界
四阶特征值问题
Fourier谱方法
二阶椭圆交面问题
谱元法
摘要:
本文提出了周期边界条件下四阶特征值问题的Fourier谱逼近方法及圆域上一类变系数二阶椭圆交面问题的谱元法。
针对周期边界条件下四阶特征值问题,根据周期边界条件引入了适当的Sobolev空间和相应的逼近空间,建立了原问题的一种弱形式及其离散格式,并推导了等价的算子形式。其次,定义了正交投影算子,并证明了其逼近性质,结合紧算子的谱理论证明了逼近特征值的误差估计。另外,构造了逼近空间中的一组基函数,推导了离散格式基于张量积的矩阵形式。最后,我们给出了一些数值算例,数值结果表明其算法是有效的和谱精度的。
针对圆域上的变系数二阶椭圆交面问题,根据极坐标变换公式,极条件以及傅里叶基函数展开,原问题被分解为一系列关于径向变量的相互独立的一维二阶问题,并建立了弱形式和相应的离散格式。其次,我们根据变系数的正则性,构造了基于分片高阶多项式逼近的一种谱元方法,然后通过利用勒让德多项式的正交性质,构造了一组适当的基函数,使得离散变分形式中的系数矩阵在变系数为分片多项式条件下是分块对角的稀疏矩阵。最后,我们呈现了一些数值算例,数值结果验证了我们提出的算法的收敛性和高精度。